PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Nur Aeni

Sari


Pada artikel ini akan membahas penerapan teorema titik tetap untuk menunjukkan adanya penyelesaian pada sistem persamaan linier. Dalam membangun suatu matriks A sehingga sistem persamaan linier (SPL) Ax = b mempunyai penyelesaian tunggal adalah dengan pemilihan beberapa norma pada R n yaitu: untuk norma β€–.β€–dengan rumus: β€–π‘₯βˆ’π‘¦β€–=π‘šπ‘Žπ‘˜π‘ β€–π‘₯π‘–βˆ’π‘¦π‘–β€–, maka untuk matriks C dengan C = I – A berlaku max1≀𝑖≀𝑛Σ|π‘Žπ‘–π‘—|<1𝑛𝑗=1, untuk norma β€–π‘₯βˆ’π‘¦β€–=Ξ£|π‘₯π‘–βˆ’π‘¦π‘–|𝑛𝑖=1; x, y πœ– Rn maka untuk matriks C = I – A berlaku max𝑛≀𝑗≀1[Ξ£|π‘Žπ‘–π‘—|𝑛𝑗=1]<1, untuk norma β€–π‘₯βˆ’π‘¦β€–π‘¦=[Ξ£|π‘₯π‘–βˆ’π‘¦π‘–|𝑛𝑖=12]12 maka untuk matriks C dengan C = I – A berlaku (ΣΣ(π‘Žπ‘–π‘—)2𝑛𝑗=1𝑛𝑖=1)12 < 1.

Kata Kunci


Titik Tetap, Ruang Vektor, Transformasi Linier, dan Ruang Banach

Teks Lengkap:

PDF

Referensi


Berberian, K. S. 1961. Introduction to Hilbert Space. Oxpord University Press, New York.

Dwijanto, E . 1994. Analisis Real. Ikip Semarang Press, Semarang.

Kreyzeg, E. 1978. Introduction Funcional Analysis with Application. Kanada: John Wiley & Sons

Nababan, T. P. 1992. Teorema Titik Tetap di Ruang Metrik dan Aplikasinya. Institut Teknologi Bandung, Bandung.


Refbacks

  • Saat ini tidak ada refbacks.